Dolgozunk az Unionpedia alkalmazás helyreállításán a Google Play Áruházban
KimenőBeérkező
🌟Egyszerűsítettük a dizájnunkat a jobb navigáció érdekében!
Instagram Facebook X LinkedIn

Részbenrendezett halmaz

Index Részbenrendezett halmaz

Részbenrendezett halmaz Hasse-diagramja A matematikában részbenrendezett halmaznak (vagy más néven parciálisan rendezett halmaznak, angolul: partially ordered set vagy poset) nevezünk egy halmazt, ha definiálva van a halmaz elemein egy részbenrendezés (vagy más néven parciális rendezés), azaz egy reflexív, antiszimmetrikus, tranzitív reláció.

Tartalomjegyzék

  1. 19 kapcsolatok: Antilánc, Antiszimmetrikus reláció, Dilworth-tétel, Forszolás, Halmaz (matematika), Hasse-diagram, Hausdorff–Birkhoff-tétel, Háló (matematika), Irreflexív reláció, Kuratowski–Zorn-lemma, Matematika, Oszthatóság, Részhalmaz, Reflexív reláció, Reláció, Rendezett halmaz, Számosság, Természetes számok, Tranzitív reláció.

  2. Rendezéselmélet

Antilánc

A matematikában az antilánc egy részbenrendezett halmaz olyan részhalmaza, melynek elemei közül semelyik kettő sem hasonlítható össze.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Antilánc

Antiszimmetrikus reláció

Egy R kétváltozós relációt akkor nevezünk antiszimmetrikusnak a D halmazon, ha a D bármely két olyan a és b elemére, amelyre fennáll egyszerre, hogy a relációban áll b-vel és b relációban áll a-val, akkor az a és b azonos.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Antiszimmetrikus reláció

Dilworth-tétel

A matematika, azon belül a rendezéselmélet és kombinatorika területén a Dilworth-tétel a véges részbenrendezett halmazok szélességét jellemzi minimális láncfelbontásuk figyelembe vételével.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Dilworth-tétel

Forszolás

A forszolás (forcing) mint a relatív ellentmondás-mentesség és függetlenség bizonyítására alkalmas módszer, a modern matematika történetének egyik legújabb nagy eredménye.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Forszolás

Halmaz (matematika)

A halmaz a matematika egyik legalapvetőbb fogalma, melyet leginkább az „összesség”, „sokaság” szavakkal tudunk körülírni (egy Georg Cantor által adott körülírását ld. lentebb); de mivel igazából alapfogalom, így nem tartjuk definiálandónak.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Halmaz (matematika)

Hasse-diagram

A matematikában a Hasse-diagram a részbenrendezett halmazok ábrázolására használt ábra.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Hasse-diagram

Hausdorff–Birkhoff-tétel

A Birkhoff-tétel, vagy más néven Hausdorff–Birkhoff-tétel, a halmazelmélet egyik tétele, ami azt állítja, hogy minden részbenrendezett halmaznak van maximális rendezett részhalmaza.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Hausdorff–Birkhoff-tétel

Háló (matematika)

4 elemű halmaz osztályozásaiból képezett háló Hasse-diagramja. A matematikában a hálónak két egymással ekvivalens definíciója létezik, az egyik rendezési relációkkal (ld. részbenrendezett halmazok) definiálja a háló fogalmát, a másik pedig (amely R.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Háló (matematika)

Irreflexív reláció

Irreflexív vagy antireflexív relációnak nevezünk egy homogén kétváltozós relációt, ha a reláció alaphalmazának egyik eleme sem áll relációban önmagával.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Irreflexív reláció

Kuratowski–Zorn-lemma

#ÁTIRÁNYÍTÁS Zorn-lemma.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Kuratowski–Zorn-lemma

Matematika

Pszeudoszféra Marosvásárhelyen, a Bolyai téren Euklidész: ''Elemek'' c. híres geometria-tankönyvéhez (Franciaország, XIV. szd. első évtizedei) A matematika tárgyát és módszereit tekintve, sajátos tudomány, mely részben a többi tudomány által vizsgált, részben pedig a matematika „belső” fejlődéséből adódóan létrejött (felfedezett, ill.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Matematika

Oszthatóság

Az oszthatóság egy matematikai reláció, melynek tulajdonságait a számelmélet vizsgálja.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Oszthatóság

Részhalmaz

''A'' részhalmaza ''B''-nek, azaz ''B'' tartalmazza ''A''-t. A halmazelméletben egy halmaz valamely elemeinek a halmazát, összességét az adott halmaz részhalmazának nevezzük, beleértve azt az esetet is, amikor az adott halmaz összes elemét kiválasztjuk és azt is, amikor a halmazból egyetlen elemet sem választottunk ki.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Részhalmaz

Reflexív reláció

Venn-diagram egy reflexív ρ relációról, piros vonal jelöli az egyenlőségi relációt Reflexív relációnak nevezünk egy homogén kétváltozós relációt, ha a reláció alaphalmazának minden eleme relációban áll önmagával.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Reflexív reláció

Reláció

A reláció dolgok viszonyát jelenti; és hasonló jelentéssel bír a matematikában is.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Reláció

Rendezett halmaz

A halmazelméletben rendezési reláció (vagy röviden rendezés) alatt a szövegkörnyezettől függően vagy részbenrendezést vagy pedig teljes rendezést (más néven lineáris rendezést) értünk.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Rendezett halmaz

Számosság

A halmazelméletben a számosság fogalma a „halmazok elemszámának” az általánosítása a véges (azaz véges számosságú) halmazokról a végtelen (azaz végtelen számosságú) halmazokra.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Számosság

Természetes számok

Természetes számoknak nevezik.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Természetes számok

Tranzitív reláció

Egy homogén kétváltozós relációt akkor nevezünk tranzitívnak, ha az elempárok azon tulajdonsága, hogy egymással relációban állnak, „láncszerűen” tovább adódik, mint például a testmagasság esetében a „magasabbnak lenni” relációnál: ha én magasabb vagyok az apámnál, az apám pedig magasabb az anyámnál, akkor én magasabb vagyok az anyámnál.

Megnézni Részbenrendezett halmaz és Tranzitív reláció

Lásd még

Rendezéselmélet